Question

Determine a soma 3+6+9+12+15+...+3000 dos múltiplos de 3 menores do que 3001

Answer 1

Resposta:

3000 = 3001=500×3001=1.500.500

/6

Answer 2

A soma dos múltiplos de 3 menores do que 3001 vale 1 501 500.

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Para resolver a questão, um dos caminhos é utilizar as ideias relacionadas às Progressões Aritméticas (PAs) e a fórmula fechada que calcula a soma finita de seus termos. Primeiramente, recordaremos os conceitos ligados a esse tipo de progressão:

Uma Progressão Aritmética é um tipo de sequência onde cada termo, a partir do segundo, é formado somando-se uma constante ao termo anterior. Usamos $a_{n}$ para representar os termos e $r$ para a constante (razão).

Observe que os números da soma apresentada estão em PA. De fato, nessa sequência o primeiro termo é 3 e a razão também é 3. Observe também que o 3000 é o milésimo termo dessa sequência.

Dado que estão em PA, podemos utilizar a fórmula para calcular a soma dos seus termos:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

Substituindo:

$S_{1000}=\frac{(3+3000)\cdot 1000}{2}=1501500$

Logo, a soma vale 1 501 500.

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