Question

determine a som dos termos de cada p.a
a- (-8,-5,-2,...,22)
b- ( 25/6,4,23/6,...,1)

Answer 1

a)
(- 8, - 5, - 2, .... 22)

a1 = - 8
a2 = - 5
an  = 22

r = a2 - a1 = - 5 - (-8)
r = - 5 + 8 = 3

an = a1 + (n-1). r
22 = - 8 + (n - 1). 3
22 = - 8 + 3n - 3
22 = - 8 - 3 + 3n
22 = - 11 + 3n
22 + 11 = 3n
33 = 3n
3n = 33
n = 33/3
n = 11

Sn = (a1 + an).n
             2

Sn = (- 8 + 22).11
              2

Sn = 14.11
          2

Sn = 7 . 11
Sn = 77

b)
(25/6, 4, 23/6, ..., 1)

a1 = 25/6
a2 = 4
an = 1

a2 = a1 + r
r = a2 - a1
r = 4 - 25
          6

mmc= 6

6r = 24 - 25
6         6

6r = - 1
r =  - 1
       6 

an = a1 + (n - 1).r

1 = 25 + (n - 1). - 1  
       6                 6

1 = 25 + ( - n + 1)  
       6          6
mmc = 6

6 = 25 + (- n + 1)
6            6

6 = 25 + ( - n + 1)

6 = 25 - n + 1
6 = 24 - n
6 - 24 = - n

- 18 = - n
n = 18 

Sn = (a1 + an).n
              2

Sn = (25 + 1) . 18
          6                 
                2

Sn = 25 + 6  . 18
             6            
                2

Sn = 31.18
           6  
           2

Sn = 31.3 = 93 
          2        2

Sn = 93/2