Question

determine a solução real da equação : y² - 2y - 2 = 0

Answer 1

Use a fórmula da equação do segundo grau; fica delta= (-2)² - 4 .1.(-2)= 4+8=12. Decomponha 12 e fica 2 raiz de 3. Agora y= -(-2)+-2 raiz de 3 sobre 2.1
y'= 2+2 raiz de 3 sobre 2 , y'= 1+ raiz de 3 e y"= 1 - raiz de 3. Bom, simplifica os números 2 do numerador tá?

Answer 2

y² - 2y - 2 = 0

Equação de segundo grau (expoente igual  a   ²) Se resolve igualando a incógnita X  (no seu caso Y) igual a y=0 (zero). Pela fórmula de Bhaskara     Geralmente, encontramos duas raízes reais. Uma positiva, e uma negativa. Porque:
 (+)*(+)=+
 (-)*(-)=+

Para facilitar o cálculo, vãos chamar o dividendo que está dentro da raiz, de DELTA, representado pelo símbolo ∆.

Daí,
   y² - 2y - 2 = 0

seus termos;
 a = 1 porque e 1y²
b = -2 porque é -2x
c = -2 porque é o termo independente desta equação
.  
Primeiro passo. Encontrar valor de  ∆  
∆ = b²    (-4 *  a * c)
∆ = (-2²) – 4 * 1*(-2)
∆ = 4 + 8 ∆ = 12
Significa que encontraremos duas raízes reais distinta aproximadas.(    √    ≅)
Porque 12 não tem raiz exata.

   Vamos chamar a primeira incógnita de y linha(y’),
   e a segunda de y duas linhas(y”)  
 
 
y' =-b + (√ ∆/ )2a
y' = 2 + (√12)/2
y' ≅  3
-----
y" = 2 - (√12)/2
Y"  ≅ -1/2

Y" Imagem da função { Y  IR / -1/2 < y < 3 } 

 Calculemos agora os vértices do gráfico da função. Vértice em y (Yv).  E vértice em t (Tv)

Nota: para elaborar este gráfico.  Faça o eixo y sendo as abcissas (horizontal), e t oixo das ordenadas (vertical). Use uma régua e faça escala de 1 em 1 cm.   Yv = -b/2a
Yv = 2/2
Yv=1
--

Tv = -∆/4a
Tv = -12/4
 Tv =-3