Question

determine a solução para equação irracional √x+2=x-4

Answer 1

Resposta:

x=9

Explicação passo-a-passo:

√x+2=x-4

√x=x-4-2

√x=x-6

(√x)²=(x-6)²

x=x²-12x+36

x²-12x-x+36=0

x²-13x+36=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-13x+36=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-13~e~c=36\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-13)^{2}-4(1)(36)=169-(144)=25\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-13)-\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{13-5}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-13)+\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{13+5}{2}=\frac{18}{2}=9\\\\S=\{4,~9\}$

Substituindo x=4 em √x+2=x-4

√4+2=4-4

2+2=0

4=0 (FALSO)

Substituindo x=9 em √x+2=x-4

√9+2=9-4

3+2=5

5=5 (VERDADEIRO)