Question

Determine a solução geral homogênea da equação diferencial 4y''-4y'+y
REPOSTA É: 

Answer 1

4r² - 4r +  1 =0   equação característica associada

extraindo as raizes de r

r= [4+-raiz(4²-4.1.4)]2.4 = 4/8 = 1/2

r1=r2= 1/2

como as raízes são iguais teremos uma equação do tipo

y(x)= C1.e^rx + C2.x.e^rx

portanto a resposta é

y(x)=C1.r^[(1/2)x] + C2.x.e^[(1/2)x]

espero ter ajudado