Question

Determine a solução geral da equação y ′′ − 2 x y ′ = 0 , para x > 0 .

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Um método de solução é fazer a substituição das derivadas de y por uma variável qualquer, obtendo uma equação característica.

y" = k²

y' = k

Logo:

k² - 2xk = 0

k (k -2x) = 0

k = 0

k = 2x

As soluções são:

{0 ; 2x}

A solução geral da equação diferencial de segunda ordem é:

$y = c_1\ e^{k_1\ x} + c_2\ e^{k_2\ x}$

Onde c1 e c2 são constantes

Logo:

$y = c_1\ e^{0\ x} + c_2\ e^{2x\ x}$

$y = c_1\ *1 + c_2\ e^{2x^2}$

A solução geral será:

$y = c_1+ c_2\ e^{2x^2}$

Answer 2

Resposta:

x + C , C real.

Explicação passo a passo: