Determine a solução do sistema linear a seguir:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a ) x = 1 y = 5 z = 3
b ) x = 4 y = 2 z = 1
Atenção : Resolvi pela ordem que apareceram os sistemas.
Parece ser uma duplicação e a 1ª equação estará incompleta
( 3x - 2 - z = - 10) deverá ser ( 3x - 2y - z = - 10) como aparece na
alínea a)
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Determine a solução do sistema linear a seguir:
a)
{ 3x - 2y - z = - 10
{ 2x + 3y +2z = 23
{ x + y + z = 9
b)
{ x + 2y - z = 7
{ 3x - y + 2z = 12
{ 5x - 4 y + 3 z = 15
Resolução:
a)
{ 3x - 2y - z = - 10
{ 2x + 3y + 2z = 23
{ x + y + z = 9
Em termos de matriz
| 3 - 2 - 1 | - 10
| 2 3 2 | 23
| 1 1 1 | 9
Eliminar a primeira entrada de L2 com L2 - 2 * L3
| 2 3 2 | 23
| - 2 - 2 - 2 | - 18
------------------------------- adição ordenada
0 1 0 = 5
Já temos o valor de y y = 5
| 3 -2 - 1 | - 10
| 0 1 0 | 5
| 1 1 1 | 9
Eliminar a primeira entrada de L3 com L1 - 3 * L3
| 3 - 2 - 1 | - 10
| - 3 - 3 - 3 | - 27
------------------------------- adição ordenada
0 - 5 - 4 = - 37
| 3 -2 - 1 | - 10
| 0 1 0 | 5
| 0 - 5 - 4 | - 37
Eliminar a segunda entrada de L3 com 5 * L2 + L3
| 0 5 0 | 25
| 0 - 5 - 4 | - 37
------------------------------- adição ordenada
0 0 - 4 = - 12
Dividindo tudo por - 4
| 3 -2 - 1 | - 10
| 0 1 0 | 5
| 0 0 1 | 3
Já temos o valor de y y = 5
Já temos o valor de z z = - 3
Eliminar segunda entrada de L1 com L1 + 2 * L2
| 3 -2 - 1 | - 10
| 0 2 0 | 10
------------------------------- adição ordenada
3 0 - 1 = 0
| 3 0 - 1 | 0
| 0 1 0 | 5
| 0 0 1 | 3
Eliminar terceira entrada de L1 com L1 + L3
| 3 0 - 1 | 0
| 0 0 1 | 3
------------------------------ adição ordenada
3 0 0 = 3
Dividindo tudo por 3
| 1 0 0 | 1
| 0 1 0 | 5
| 0 0 1 | 3
x = 1 y = 5 z = 3
b)
{ x + 2y - z = 7
{ 3x - y + 2z = 12
{ 5x - 4 y + 3 z = 15
Em termos de matriz
| 1 2 - 1 = 7 |
| 3 - 1 2 = 12 |
| 5 - 4 3 = 15 |
Eliminar primeira entrada de L2 com " - 3 * L 1 + L2 "
- 3 - 6 3 = - 21
3 - 1 2 = 12
------------------------------- adição ordenada
0 - 7 5 = - 9
| 1 2 - 1 = 7 |
| 0 - 7 5 = - 9 |
| 5 - 4 3 = 15 |
Eliminar primeira entrada de L3 com " - 5 * L1 + L3"
- 5 - 10 5 = - 35
5 - 4 3 = 15
------------------------------- adição ordenada
0 - 14 8 = - 20
| 1 2 - 1 = 7 |
| 0 - 7 5 = - 9 |
| 0 - 14 8 = - 20 |
Eliminar segunda entrada de L3 com " - 2 * L2 + L3 "
0 14 - 10 = 18
0 - 14 8 = - 20
------------------------------- adição ordenada
0 0 - 2 = - 2
Dividindo tudo por 2
⇔ z = 1
| 1 2 - 1 = 7 |
| 0 - 7 5 = - 9 |
| 0 0 1 = 1 |
Eliminar terceira entrada de L2 com " L2 - 5 * L3 "
0 - 7 5 = - 9
0 0 - 5 = - 5
------------------------------- adição ordenada
0 - 7 0 = - 14
Dividir tudo por - 7
⇔ y = 2
Já temos duas soluções y = 2 z = 1
| 1 2 - 1 = 7 |
| 0 1 0 = 2 |
| 0 0 1 = 1 |
Eliminar segunda entrada de L1 com " L1 - 2 * L2 "
1 2 - 1 = 7
0 - 2 0 = - 4
------------------------------- adição ordenada
1 0 - 1 = 3
| 1 0 - 1 = 3 |
| 0 1 0 = 2 |
| 0 0 1 = 1 |
Eliminar terceira entrada de L1 com " L1 + L3 "
1 0 - 1 = 3
0 0 1 = 1
------------------------------- adição ordenada
1 0 0 = 4
| 1 0 0 = 4 |
| 0 1 0 = 2 |
| 0 0 1 = 1 |
x = 4 y = 2 z = 1
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Sinais: ( * ) multiplicar (⇔) equivalente a
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.