Question

determine a solução do sistema abaixo usando A Regra de Cramer
$x + y = 20 \\ 3 x - y = 8$
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Answer 1

Resposta:

x = 7

y = 13

Explicação:

• Vamos organizar nossa equação na forma matricial.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}20\\8\end{array}\right]$

• Agora, vamos calcular nossa Dp (determinante principal) dessa matriz.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-1\end{array}\right]$

Dp = - 3 - 1

Dp = - 4

• Pegaremos agora, nossos valores da igualdade e iremos substituir na coluna do x.

$\left[\begin{array}{ccc}20&1\\8&-1\end{array}\right]$

• Calcularemos o Dx (determinante x) dessa matriz.

Dx = - 8 - 20

Dx = - 28

• Utilizamos uma fórmula simples para achar nosso valor de x:

x = Dp ÷ Dx

x = - 28 ÷ - 4

x = 7

• Faremos o mesmo processo agora, mas substituindo os valores da igualdade na coluna y.

$\left[\begin{array}{ccc}1&20\\3&8\end{array}\right]$

• Calcularemos o Dy (determinante de y) dessa matriz.

Dy = - 60 + 8

Dy = - 52

• Utilizaremos a mesma fórmula, porém, agora, com o y.

y = Dy ÷ Dp

y = - 52 ÷ - 4

y = 13