Question

determine a solução do sistema : 2x - y - z = -7
3x - y + z = -2
-x + y + 2z = 6

Answer 1

Para resolver esse sistema precisamos escaloná-lo:
Troca-se a 1ª equação com a 3ª:
-x + y + 2z = 6
3x - y + z = -2
2x - y - z = -7
Troca-se a 2ª equação pela soma da 1ª multiplicada por 3 pela 2ª
-x + y + 2z = 6  . (3)        -x + y + 2z = 6
3x - y + z = -2           =>   2y + 7 z = 16
2x - y - z = -7                   2x - y - z = -7
Troca-se a 3ª equação pela soma da 1ª multiplicada por 2 pela 3ª
-x + y + 2z = 6 . (2)           -x + y + 2z = 6
2y + 7 z = 16            =>    2y + 7z = 16
2x - y - z = -7                    y  +  3z = 5
Troca-se a 3ª equação pela soma da 2ª pela 3ª multiplicada por (-2)
-x + y + 2z = 6                 -x + y + 2z = 6
2y + 7z = 16            =>    2y + 7z = 16
 y  +  3z = 5  . (-2)            z = 6
Com o valor de z substitui-se na 2ª equação:
2y + 7 . 6 = 16
2y + 42 = 16
2y = 16 - 42 = -26
y = - 26/2 = -13
Substituindo y e z na 1ª equação:
-x + (-13) + 2.6 = 6
-x - 13 + 12 = 6
-x - 1 = 6
-x = 6 +1
x = -7