Matemática, perguntado por debabarros2, 1 ano atrás

determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação do 1 grau nas incógnitas x e y:

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Respondido por BrunoAMS
614
Para solucionarmos estes sistemas de equação, primeiramente precisamos colocar um incógnita em função da outra. Feito isso substituiremos esta nova equação da segunda equação fornecida.

a)
Eq 1: x + y = 42
Eq 2: x - y = 8 -> isolando a incógnita "x" temos que x =  8+ y

Substituindo na Eq 1 temos:
(8 + y) + y = 42
8 + 2y = 42
y = (42 - 8)/2 = 17, portanto x = 8 + y = 8 + 17 = 25

y = 17
x = 25

b)
Eq 1: 2x + 7y = 1
Eq 2: -2x + 3y = 11

Somando a equação 1 a equação 2, o 2x irá anular o -2x e obteremos o valor de Y, portanto:

10y = 12
y = 1,2

Substituindo este valor em qualquer uma das equações obteremos o valor de x:

2x + 7y = 1
2x + (7x1,2) = 1
2x = - 7,4
x = -3,7

X = -3,7
y = 1,2

c) 7x - 4y = 22
   2x - 4y = -8 

Se subtrairmos uma equação da outra poderemos isolar a incógnita x:

5x = 30
x = 6

Substituindo o valor de x em qualquer equação temos o valor de y :

(7x6) - 4y = 22

y = 20/4 = 5

x = 6
y = 5

d) 8x + 6y = 10
-3x +6y = -12

Usando o mesmo conceito de subtração da letra C, temos:
11x = 22
x = 2

Substituindo:

8x + 6y = 10
(8x2) + 6y = 10
6y = 6
y = - 1

x = 2
y = -1

e) 4x + 2y = -7
2x + 3y = -0,5

Vamos multiplicar a segunda equação pelo fator (-2)

-4x -6y = 1

Agora vamos somar a primeira equação com a segunda:

-4y = -6
y = -1,5

Substituindo:

4x + (2x-1,5) = -7

4x = -4
x = -1

X = -1
y = -1,5
 
f) 2x - y = 12
x/3 + y/2 = 6

Vamos dividir a primeira equação por 2
x - y/2 = 6

Agora vamos soma-la a segunda equação:

4x/3 = 12
4x = 36
x = 9

Substituindo:

(2x9) - y = 12
y = 18 - 12
y = 6

x = 9
y = 6 

g) (x-y)/5 = (x-y)/2
2x = 2 - 5y

Isolando o x na segunda equação obtemos:

x = (2 - 5y)/2

Substituindo na primeira equação, temos:

{[(2 - 5y)/2] -y}/5 = {[(2 - 5y)/2] - y}/2

[(1 - 2,5y) - y]/5 = [(1 - 2,5y) - y]/2

(1 - 3,5y)/5 = (1- 3,5y)/2
 
(1 - 3,5y) x 2 = (1 - 3,5y) x5

2 - 7y = 5 - 17,5y
y =3/10,5 = 0,29

Substituindo

x = 1 - 2,5y
x = 1 - 2,5x0,29
x = 0,29

x = 0,29
y = 0,29

h) 3 x (x-2) = 2 x (y-3) -> 3x - 6 = 2y - 6
  18 x (y-2) = 3 ( 2x + 3) -> 18y - 36 = 6x + 9

Isolando x na equação 1 temos:

3x = 2y
x = 2y/3

Substituindo:

18y -36 = 6 x (2y/3) + 9

18y - 36 = 12y/3 + 9 

18y - 36 = 4y +9

y = 45/14 = 3,21

x = 2Y/3
x = (2 x 3,21) / 3 = 2,14


x = 2,14
y = 3,21

Respondido por vitoriaferreir5124
2

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debabarros2

24.08.2016

Matemática

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Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação do 1 grau nas incógnitas x e y:

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BrunoAMS

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Para solucionarmos estes sistemas de equação, primeiramente precisamos colocar um incógnita em função da outra. Feito isso substituiremos esta nova equação da segunda equação fornecida.

a)

Eq 1: x + y = 42

Eq 2: x - y = 8 -> isolando a incógnita "x" temos que x = 8+ y

Substituindo na Eq 1 temos:

(8 + y) + y = 42

8 + 2y = 42

y = (42 - 8)/2 = 17, portanto x = 8 + y = 8 + 17 = 25

y = 17

x = 25

b)

Eq 1: 2x + 7y = 1

Eq 2: -2x + 3y = 11

Somando a equação 1 a equação 2, o 2x irá anular o -2x e obteremos o valor de Y, portanto:

10y = 12

y = 1,2

Substituindo este valor em qualquer uma das equações obteremos o valor de x:

2x + 7y = 1

2x + (7x1,2) = 1

2x = - 7,4

x = -3,7

X = -3,7

y = 1,2

c) 7x - 4y = 22

2x - 4y = -8

Se subtrairmos uma equação da outra poderemos isolar a incógnita x:

5x = 30

x = 6

Substituindo o valor de x em qualquer equação temos o valor de y :

(7x6) - 4y = 22

y = 20/4 = 5

x = 6

y = 5

d) 8x + 6y = 10

-3x +6y = -12

Usando o mesmo conceito de subtração da letra C, temos:

11x = 22

x = 2

Substituindo:

8x + 6y = 10

(8x2) + 6y = 10

6y = 6

y = - 1

x = 2

y = -1

e) 4x + 2y = -7

2x + 3y = -0,5

Vamos multiplicar a segunda equação pelo fator (-2)

-4x -6y = 1

Agora vamos somar a primeira equação com a segunda:

-4y = -6

y = -1,5

Substituindo:

4x + (2x-1,5) = -7

4x = -4

x = -1

X = -1

y = -1,5

f) 2x - y = 12

x/3 + y/2 = 6

Vamos dividir a primeira equação por 2

x - y/2 = 6

Agora vamos soma-la a segunda equação:

4x/3 = 12

4x = 36

x = 9

Substituindo:

(2x9) - y = 12

y = 18 - 12

y = 6

x = 9

y = 6

g) (x-y)/5 = (x-y)/2

2x = 2 - 5y

Isolando o x na segunda equação obtemos:

x = (2 - 5y)/2

Substituindo na primeira equação, temos:

{[(2 - 5y)/2] -y}/5 = {[(2 - 5y)/2] - y}/2

[(1 - 2,5y) - y]/5 = [(1 - 2,5y) - y]/2

(1 - 3,5y)/5 = (1- 3,5y)/2

(1 - 3,5y) x 2 = (1 - 3,5y) x5

2 - 7y = 5 - 17,5y

y =3/10,5 = 0,29

Substituindo

x = 1 - 2,5y

x = 1 - 2,5x0,29

x = 0,29

x = 0,29

y = 0,29

h) 3 x (x-2) = 2 x (y-3) -> 3x - 6 = 2y - 6

18 x (y-2) = 3 ( 2x + 3) -> 18y - 36 = 6x + 9

Isolando x na equação 1 temos:

3x = 2y

x = 2y/3

Substituindo:

18y -36 = 6 x (2y/3) + 9

18y - 36 = 12y/3 + 9

18y - 36 = 4y +9

y = 45/14 = 3,21

x = 2Y/3

x = (2 x 3,21) / 3 = 2,14

x = 2,14

y = 3,21

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