Question

determine a solucao de cada um dos seguintes sistemas de equacoes do 1° grau nas incognitas ​

Answer 1

Olá, boa noite!

Nesse problema vemos um sistema de equações. Para resolvê-la podemos usar dois métodos. O método de adição e de substituição, estarei ensinando apenas o da substituição nessa aula.

Método da substituição

:

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

$x + y = 22\\x - y = 8$

Eu vou escolher uma das equações nesse sistema, geralmente você escolhe a mais fácil de se resolver primeiro, nesse caso eu escolherei a primeira.

$x+y=22$

Como não podemos ter duas incógnitas numa equação, eu passarei o y (tanto faz a incógnita que você escolher, pode passar o x ou y) para o outro lado da equação.

$x=22-y$

Aqui já temos uma equação simples, podemos dizer que x é igual a 22 - y.

Após isso, substituímos o x na segunda equação, por 22- y, e assim descobrimos o valor de y. Veja como:

$x-y=8$

$22-y - y = 8$

Agora é só resolver como uma equação normal, e você encontrará o valor de y.

$22 - 2y = 8$

$-2y = 8 - 22$

$-2y=-14$

$-2y = -14 . (-1)$

$2y = 14$

$y = \frac{14}{2}$

$y=7$

Simples, certo? Agora que encontramos o valor de y, é hora de encontrarmos o valor numérico de x.

$22 - y\\22 - 7\\15$

$x = 15$

Seguindo os acontecimentos até agora, temos:

$y = 7$

$x= 15$

Logo, a resposta da questão a é:

$S: [15,7]$

Eu pularei toda a explicação para a questão b, e irei direto para a resolução, caso tenha dúvidas, não se esqueça de perguntar abaixo!

$2x+y=26\\x-y=4$

$2x+y=26$

$2x=26-y$

$x=\frac{26-y}{2}$

$\frac{26-y}{2}-y=4$

$\frac{26-y}{2}-y$

Converta para fração:

$=\frac{26-y}{2}-\frac{y\cdot \:2}{2}$

Já que os denominadores são iguais, combine as frações:

$=\frac{26-y-y\cdot \:2}{2}$

Agora some os elementos similares:

$=\frac {26-3y} {2}$

$\frac{26-3y}{2} = 4$

Hora de isolar o y do resto da equação:

$\frac{26-3y}{2}=4$

Multiplique ambos os lados por 2:

$\frac{2\left(26-3y\right)}{2}=4\cdot \:2$

Simplifique:

$26-3y=8$

Subtraia 26 de ambos os lados:

$26-3y-26=8-26$

Simplifique:

$-3y=-18$

Divida ambos os lados por -3:

$\frac {-3y}{-3}=\frac{-18} {-3}$

Simplifique:

$y=6$

Agora, para o valor de x.

$x-6=4$

$x = 4+6$

$x = 10$

$S: [10, 6]$

Isso é tudo por hoje, bons estudos!