Question

Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação pelo método da substituição:
Passo a passo, estou em muitas dificuldades, grata!

a) { 5x + y = -1
{ 3x + 4y = 13

b) { x + y/2 = 12
{ x + y/2 + x - y/3 = 10

c) {2 ( x - 3 ) + y = -15
{ x/4 = x+y/6 + 2/3

d) { 2x -5 = y - 4
{ 7x - y = y =3

Answer 1

Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação pelo método da substituição:
Passo a passo, estou em muitas dificuldades, grata!
PELO MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO
a) { 5x + y = -1    ( pegar esse PORQUE O (Y) está sozinhO) Mais facil 
{ 3x + 4y = 13 


5x + y = - 1     ( isolar o(y))
y = - 1 - 5x     ( SUBSTITUIR o (y)) Esse valor POR no lugar do (y))

3x + 4y = 13
3x + 4(-1 - 5x) = 13  fazer a distributiva ( muitiplicação)
3x  - 4  - 20x = 13  junta termos iguais  ( cuidado com o sinal)

3x - 20x - 4 = 13
3x - 20x = 13 + 4
-17x = 17
x = 17/-17
x = - 17/17
x = - 1         ( achar o valor de (y))

y = - 1 - 5x
y = - 1 - 5(-1)
y = - 1  + 5
y = 4

assim
x = - 1
y = 4


FAZER UM DE EXEMPLO verificicando SE ESTÁ CORRETO (Basta)
para
x = - 1
y =  4
{ 5x + y = -1  

5(-1) + 4 = -1
  - 5  + 4 = - 1
         - 1  = - 1
{ 3x + 4y = 13 
3(-1) + 4(4) = 13
   - 3  + 16  = 13
           13 = 13    ENTÃO CORRETISSIMO 




b) { x + y/2 = 12
{ x + y/2 + x - y/3 = 10

        y
x + ------ = 12   (mmc) = 2
        2

2(x) + 1(y) = 2(12)  fração com igualdade despreza o denominador
-------------------------
           2


2(x) + 1(y) = 2(12)
2x + 1y = 24  mesmo que
2x + y = 24


{ x + y/2 + x - y/3 = 10

        y              y
x + ------- + x - ------- = 10
       2               3            (mmc) = 2x3 = 6


6(x) + 3(y) + 6(x) - 2(y) = 6(10)
---------------------------------------------- INSTRUÇÃO ACIMA
                   6

6(X) + 3(y) + 6(x) - 2(y) = 6(10)
6x  + 3y + 6x - 2y = 60
6x + 6x + 3y - 2y = 60
12x + 1y = 60

12x + y = 60

{ 2x + y = 24
{ 12x + y = 60

2x + y = 24   ( isolar o (x))
y = 24 - 2x    ( SUBSTITUIR  o (x))

12x + y = 60
12x + (24 - 2x) = 60
12x + 24 - 2x = 60
12x - 2x = 60 - 24
10x = 36
x = 36/10   ( divide AMBOS por 2)
x = 18/5     ( achar o valor de (y))

y =  24 - 2x
             2(18)
y = 24 - ----------
                5
              36
y = 24 - --------   ( mmc) = 5
               5
5(y) = 5(24) - 1(36)       innstrução acima
-------------------------------
              5

5(y) = 5(24) - 1(36)
5y = 120 - 36
5y = 84
y = 84/5

assim
x = 18/5
y = 84/5









1º) ARRUMAR a casa Dos sistemas

x + y 
---------- = 12         ( mmc) = 2
   2

1(x + y) = 2(12)   fração com igualdade despreza o denominador
-------------------------
           2

1(x + y) = 2(12)
1x + 1y = 24


{ x + y/2 + x - y/3 = 10

x + y       x - y  
------- + ----------- = 10    ( mmc) = 2x3 = 6
   2          3


3(x + y) + 2(x - y) = 6(10)
------------------------------------- fração com igualdade despreza o denominador
               6

3(x + y) + 2(x - y) = 6(10)  fazer a distributiva( multiplicação
3x + 3y + 2x - 2y = 60  junta termos iguais
3x + 2x + 3y - 2y = 60
       5x + 1y    = 60

{ 1x + 1y = 24
{ 5x + 1y = 60

1X + 1Y = 24   ( isolar o (x))  mesmo que
x + y = 24


x = 24 - y    ( substituir o (x))


        5x + 1y = 60
5(24 - y) + 1y = 60
120 - 5y + 1y = 60
- 5y + 1y = 60 - 120
- 4y = -60
y = - 60/-4
y = + 60/4
y = 15         ( achar o valor de (x))

x = 24 - y
x = 24 - 15
x = 9

assim
x = 9
y = 15


c) {2 ( x - 3 ) + y = -15  aRRUMAR a casa
{ x/4 = x+y/6 + 2/3

2(x - 3) + y = - 15
 2x - 6 + y = - 15
2x + y = - 15 + 6
2x + y = - 9 

{ x/4 = x+y/6 + 2/3
                                                 (mmc) 4,6,3| 2
                                                           2,3,3| 2
X             y        2                                1,3,3| 3
----- = x + ----- + ------                             1,1,1/   = 2.2.3 = 12
4             6         3

3(x) = 12(x) + 2(y) + 4(2)  instrução  acima
--------------------------------
              12

3(x) = 12(x) + 2(y) + 4(2)
3x = 12x + 2y + 8
3x - 12x - 2y = 8
-9x - 2y = 8

{ 2x + y = -  9
{ -9x - 2y = 8

2x + y = - 9      (isolar o (x))
y = - 9 - 2x    ( SUBSTITUIR o (x))

- 9x - 2y = 8
- 9x - 2( - 9 - 2x) = 8
-9x + 18 + 4x = 8
-9x + 4x = 8 - 18
- 5x = - 10
x = -10/-5
x = + 10/5
x = 2     ( achar o valor de (y))

y = - 9 - 2x
y = - 9 - 2(2)
y = - 9 - 4              
y = - 13
 


y = - 13

assim
x =  2
y = - 13

ou ?????????????????????????????????????

2(x - 3) + y = - 15
 2x - 6 + y = - 15
2x + y = - 15 + 6
2x + y = - 9 

{ x/4 = x+y/6 + 2/3                     (mmc) 4,6,3| 2
                                                           2,3,3| 2
x       x + y        2                                 1,3,3| 3
---- = ---------- + --------                              1,1,1/  = 2x2x3 = 12
4          6           3


3(x) = 2(x + y) + 4(2)  fração com igualdade despreza o denominador
---------------------------------
               12

3(x) = 2(x + y) + 4(2)  ( fazer a distributiva)
3x = 2x + 2y + 8 atenção
3x - 2x -  2y = 8
      1x - 2y =  8   mesmo que
x - 2y = 8

{2x + y = - 9 
{ x - 2y = 8

x - 2y = 8   ( isolar o x)
x = 8 + 2y   ( SUBSTITUIR o (x))

          2x + y = - 9
2(8 + 2y) + y = - 9

16 + 4y + y = - 9
16 + 5y = - 9
5y = - 9 - 16
5y = - 25
y = - 25/5
y = - 5     ( achar o valor de (x))

x = 8 + 2y
x = 8 + 2(-5)
x = 8 - 10
x = - 2

assim
x = - 2
y = - 5





d) { 2x -5 = y - 4   arrrumando a casa
{ 7x - y = y =3?????? acho que é (+) 7x - y = y + 3

2x - 5 = y - 4
2x - y - 5 = - 4
2x - y = - 4 + 5
2x - y = 1

7x - y = y  + 3
7X - Y - Y = 3
7x - 2y = 3

{ 2x - y = 1
{ 7x - 2y = 3

2x - y = 1  (ISOLAR o (y))
- y = 1 - 2x  ( atenção no sinal)
y = - ( 1 - 2x)
y = - 1 + 2x     ( SUBSTITUIR o (y))

7x - 2y = 3
7x - 2(-1 + 2x) = 3
7x  + 2 - 4x = 3
7x - 4x + 2 = 3
7x - 4x = 3 - 2
3x = 1
x = 1/3    ( achar o valor de (y))

y =  - 1 + 2x

y = - 1 + 2(1/3)

                2(1)
y = - 1 + -----------
                 3
      
                2
y =  - 1 + ------------  (Mmc) = 3
                3

3(Y) = - 3(1) + 1(2)   FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
---------------------------
             3
3Y = - 3(1) + 1(2)
3y = - 3 + 2
3y = - 1

y = - 1/3

ASSIM
x = 1/3 
y = - 1/3