Question

Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equações pelo método da substituição:

b)x + y/2= 12
x+y/2 + x-y/3=10

c) 2x-3) + y=-15
x/4= x + y/6 +2/3

d)2x - 5= y-4
7x-y = y + 3

Answer 1

b) Vamos preparar o sistema:

$x + \frac{y}{2} = 12 \\ 2x + y = 24$

$x + \frac{y}{2} + \frac{x - y}{3} = 10 \\ 6x + 3y + 2x - 2y = 60 \\ 8x + y = 60$

Vamos isolar y na primeira equação e substituir na segunda equação.

$y = 24 - 2x$

$8x + 24 - 2x = 60 \\ 6x = 60 - 24 \\ 6x = 36 \\ x = \frac{36}{6} \\ x = 6$

Vamos substituir x

$y = 24 - 2x \\ y = 24 - 2.6 \\ y = 24 - 12 \\ y = 12$

S={6,12}

c) vamos preparar o sistema

$2x - 3 + y = - 15 \\ 2x + y = 3 - 15 \\ 2x + y = - 12$

$\frac{x}{4} = x + \frac{y}{6} + \frac{2}{3} \\ 3x = 12x + 2y + 8 \\ 3x - 12x - 2y = 8 \\ - 9x - 2y =8$

$9x + 2y = - 8$

Vamos isolar y na primeira equação e substituir na segunda equação.

$y = - 12 - 2x$

$9x + 2.( - 12 - 2x) = - 8 \\ 9x - 24 - 4x = - 8 \\ 5x = 24 - 8 \\ x = \frac{16}{5}$

Vamos substituir x e calcular y

$y = - 12 - 2x \\ y = - 12 - 2. \frac{16}{5} = - 12 - \frac{32}{5} \\ y = \frac{ - 60 - 32}{5} = - \frac{92}{5}$

S={16/5,-92/5}

d) vamos preparar o sistema

$2x - 5= y-4</p><p> \\ 2x - y = 5 - 4 \\ 2x - y = 1$

$7x-y = y + 3 \\ 7x - y - y = 3 \\ 7x - 2y = 3$

Vamos isolar y na primeira equação e substituir na segunda Equação.

$2x - y = 1 \\ y = 2x - 1$

$7x - 2.(2x - 1) = 3 \\ 7x - 4x + 2 = 3 \\ 3x = 3 - 2 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}$

Vamos substituir x e calcular y

$y = 2x - 1 \\ y = 2. \frac{1}{3} - 1 \\ y = \frac{2}{3} - 1 \\ y = \frac{2 - 3}{3} = - \frac{1}{3}$

S={⅓, -⅓}