Determine a soluçâo de cada um dos seguintes sistemas de equaçôes pelo mitodo de substituiçâo:
A) 10X+Y= -2
6X+8Y= 26
B) X+Y=32
-------12
X+Y+X-Y=20
--4------3
C) 4.(X-6)+Y= -30
X=X+Y+4
8---12---6
D) 4X-10=Y-8
14X-Y=Y-6
Soluções para a tarefa
Determine a soluçâo de cada um dos seguintes sistemas de equaçôes pelo mitodo de substituiçâo:
A)
{10x+ y= -2
{6x+8y= 26
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO (porque??? porque o (y)) está sozinho))
10x + y = = - 2 ( isolar o (y))
y = (-2 - 10x) SUBSTITUIR o (y))
6x+8y= 26
6x + 8(-2 - 10x) = 26
6x - 16 - 80x = 26
6x - 80x = 26 + 16
- 74x = 42
x = 42/-74
x = - 42/74 ( divide AMBOS por 2)
x = - 21/37 ( achar o valor de (y))
y = (- 2 - 10x)
y = - 2 - 10(-21/37)
21
y = - 2 -10(- ---------) olha o sinal
37
10(21)
y = - 2 + ---------
37
210
y = - 2 + --------- SOMA com fração faz mmc = 37
37
37(-2) + 1(210)
y = ------------------------
37
- 74 + 210
y = -----------------
37
136
y = ---------------
37
assim
x = - 21/37
y = 136/37
B)
{x + y/12 = 32
{(x + y)/4 + (x - y)/3 = 20
ARRUMA a CASA
y
x + ------- = 32 SOMA com fração faz mmc = 12
12
12(x) + 1(y) = 12(32)
----------------------------- fração com igualdade(=) despreza 0 denominador
12
12(x) + 1(y) = 12(32)
12x + 1y = 384 mesmo que
12x + y = 384
outro
(x + y) (x - y)
--------- + ------------ = 20 (mmc = 4x3 = 12)
4 3
3(x + y) + 4(x - y) = 12(20)
----------------------------------------- instrução acima
12
3(x + y) + 4(x - y) = 12(20)
3x + 3y + 4x - 4y = 240 junta iguais
3x + 4x + 3y - 4y = 240
7x - 1y = 240 mesmo que
7x - y = 240
fica
{ 12x + y = 384
{ 7x - y = 240
pelo METODO da ADIÇÃO
12x + y = 384
7x - y = 240 SOMA
--------------------------------
19x + 0 = 624
19x = 624
x = 624/19
achar o valor de (y)) PEGAR um dos DOIS
12x + y = 384
12(624/19) + y = 384
12(624)
------------ + y = 384
19
7488
--------- + y = 384
19
7488
y = 384 - ---------------- instrução acima (mmc = 19)
19
19(384) - 1(7488)
y = -----------------------------
19
7296 - 7488
y = --------------------------
19
- 192
y = -------------------
19
assim
x = 624/19
y = - 192/19
C)
4.(X-6)+Y= -30
X=X+Y+4
8 12 6
ARRUMAR a casa
4(x - 6) + y = - 30
4x - 24 + y = - 30
4x + y = - 30 + 24
4x + y = - 6
x/8 = (x + y)/12 + 4/6
x (x + y) 4
--- = ---------- + ------ mmc
8 12 6
8,12,6| 2
4,6,3| 2
2,3,3| 2
1,3,3| 3
1,1,1/
= 2.2.2.3 = 24
assim
x (x + y) 4
--- = ---------- + ------ mmc
8 12 6
3(x) = 2(x + y) + 4(4) instrução acima
-------------------------------
24
3(x) = 2(x + y) + 4(4)
3x = 2x + 2y + 16
3x - 2x - 2y = 16
1x - 2y = 16 mesmo que
x - 2y = 16
{ 4x + y = -6
{ x - 2y = 16
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
x - 2y = 16 ( isolar o (x))
x = (16 + 2y) SUBSTITUIR o (x))
4x + y = - 6
4(16 + 2y) + y = - 6
64 + 8y + y = - 6
64 + 9y = - 6
9y = - 6 - 64
9y = - 70
y = -70/9 ( achar o valor de (x))
x = (16 + 2y)
x = 16 + 2(-70/9)
70
x = 16 + 2 (- ---------) olha o sinal
9
2(70)
x= 16 - -----------------
9
140
x = 16 - --------------- ( mmc = 9)
9
9(16) - 1(140)
x = -------------------
9
144 - 140 4
x = ---------------------- = --------------------
9 9
assim
x = 4/9
y = -70/9
D)
4X-10=Y-8
14X-Y=Y-6
arrumando a casa
4x - 10 = y - 8
4x - 10 - y = - 8
4x - y = - 8 + 10
4x - y = 2
outro
14x - y = y - 6
14x - y - y = - 6
14x - 2y = - 6
assim
{ 4x - y = 2
{ 14x - 2y = - 6
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
4x - y = 2 ( isolar o (y))
- y = (2 - 4x) olha o sinal
y = - (2 - 4x) olha o sinal
y = - 2 + 4x
y = (-2 + 4x) SUBSTITUIR o (y))
14x - 2y = - 6
14x - 2(-2 + 4x) = - 6
14x + 4 - 8x = - 6
14x - 8x = - 6 - 4
6x = - 10
x = - 10/6 ( divide AMBOS POR 2)
x = - 5/3 ( achar o valor de (y))
y = (-2 + 4x)
y = -2 + 4(-5/3)
5
y = -2 +4( - --------) olha o sinal
3
4(5)
y = - 2 - ---------------
3
20
y = - 2 - ------------- mmc = 3
3
3(-2) - 1(20) - 6 - 20 - 26
y = -------------------- = ----------------------- = ---------------
3 3 3
assim
x = - 5/3
y = - 26/3