Question

Determine a solução de cada sistema de equações. (logaritmo)

Answer 1

Resposta:

a)    x = 25 e y = 5

Explicação passo-a-passo:

a)

$\left \{{\log_y x=2} \atop {2^{x-4y}=32}} \right\\\\\left \{{y^2=x}(i) \atop {x-4y=5}(ii)}\right$

Substituindo i em ii

$x-4y=5=>y^2-4y=5=>y^2-4y-5=0$

Utilizando a fórmula resolutiva de equações do segundo grau, obtem-se

$y=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}\\y=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}\\y=\frac{4\pm6}{2}\\y'=\frac{4+6}{2}=5\\y''=\frac{4-6}{2}=-1$

Como a base do logarítmo deve ser maior que zero (0 < b ≠1), temos que y = -1 não convém. Portanto y = 5

Substituindo y  = 5 em $\log_y x = 2$, tem-se

$\log_5x=2=>x=5^2=25=>x=25$

Portanto, x = 25 e y = 5