determine a solução das equações:
"equação biquadrada"
a)
b)
c)
d)
e)
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Determine a solução das equações:
"equação biquadrada" ( 4 raizes)
(letra)(a) instrução COMPLETA ( para TODOS)
a)
x⁴- 5x² + 4 = 0 SUBSTITUIR
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 5x² + 4 = 0
fica
y² - 5y + 4 = 0
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ= b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 ------------------------>√Δ = 3 ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ----------------
2a
-(-5) - √9 + 5 - 3 2
y' = ------------- = ---------- = -------- = 1
2(1) 2 2
-(-5) + √9 + 5 + 3 8
y'' = --------------- = --------- = -------- = 4
2(1) 2 2
assim
y' = 1
y'' = 4
voltando na SUBSTIUIÇÃO
x² = y
y' = 1
x² = 1
x = + - √1 (√1 = 1)
x = + - 1 ( duas raizes)
e
y'' = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2 ( 2 raizes)
assim
x' = - 1
x'' = + 1
x''' = - 2
x"" = + 2
b)
x⁴ - 8x² - 9 = 0
x⁴ = y²
x² = y
y² - 8y - 9 = 0
a = 1
b =- 8
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ= (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100 ------√Δ = 10 ( 100 = 10)Δinstrução TUDO no (a)
- (-8) - √100 + 8 - 10 - 2
y' = ------------------- = --------------- = ------ = - 1
2(1) 2 2
-(-8) + √100 + 8 + 10 + 18
y'' = -------------------= --------------- = ---------- = 9
2(1) 2 2
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x² + - √-1 ( NÃO existe RAIZ REAL) (por quê)??
√-1 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
e
y'' = 9
x² = y
x = + - √9 (√9 = 3)
x = + - 3 ( 2 raizes)
assim
x' e x'' = ∅
x''' = - 3
x'''' = + 3
c)
x⁴ - 3x² - 4 = 0
y² - 3y - 4 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25 -------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
-(-3) - √25 + 3 - 5 - 2
y' = --------------- = --------- = -------- = - 1
2(1) 2 2
-(-3) + √25 + 3 + 5 + 8
y'' = ------------------ = ---------- = ------- = 4
2(1) 2 2
assim
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x = + - √-1 ( NÃO existe raiz real) instrução acima
e
y'' = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2 ( 2 raizes)
assim
x' e x'' = ∅
x''' = - 2
x'''' = + 2
d)
x⁴ - 16x² = 0 VEJA
x²(x² - 16) = 0
x² = 0
x = + - √0 (√0 = )
x = + - 0 ( dua raizes)
e
(x² - 16) = 0
x² - 16 = 0
x² = + 16
x =+ - √16 (√16= 4)
x + + - 4 ( 2 raizes)
assim
x' e x'' = 0
x''' = - 4
x'''' = + 4
e)
x⁴ - 8x² + 16 = 0
y² - 8y + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)
y = - b/2a
y = - (-8)/2(1)
y = + 8/2
y = 4
assim
x² = y
y = 4
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2 ( duas raizes)
assim
x' e x'' = - 2
x''' e x'''' = + 2
"equação biquadrada" ( 4 raizes)
(letra)(a) instrução COMPLETA ( para TODOS)
a)
x⁴- 5x² + 4 = 0 SUBSTITUIR
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 5x² + 4 = 0
fica
y² - 5y + 4 = 0
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ= b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 ------------------------>√Δ = 3 ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ----------------
2a
-(-5) - √9 + 5 - 3 2
y' = ------------- = ---------- = -------- = 1
2(1) 2 2
-(-5) + √9 + 5 + 3 8
y'' = --------------- = --------- = -------- = 4
2(1) 2 2
assim
y' = 1
y'' = 4
voltando na SUBSTIUIÇÃO
x² = y
y' = 1
x² = 1
x = + - √1 (√1 = 1)
x = + - 1 ( duas raizes)
e
y'' = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2 ( 2 raizes)
assim
x' = - 1
x'' = + 1
x''' = - 2
x"" = + 2
b)
x⁴ - 8x² - 9 = 0
x⁴ = y²
x² = y
y² - 8y - 9 = 0
a = 1
b =- 8
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ= (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100 ------√Δ = 10 ( 100 = 10)Δinstrução TUDO no (a)
- (-8) - √100 + 8 - 10 - 2
y' = ------------------- = --------------- = ------ = - 1
2(1) 2 2
-(-8) + √100 + 8 + 10 + 18
y'' = -------------------= --------------- = ---------- = 9
2(1) 2 2
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x² + - √-1 ( NÃO existe RAIZ REAL) (por quê)??
√-1 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
e
y'' = 9
x² = y
x = + - √9 (√9 = 3)
x = + - 3 ( 2 raizes)
assim
x' e x'' = ∅
x''' = - 3
x'''' = + 3
c)
x⁴ - 3x² - 4 = 0
y² - 3y - 4 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25 -------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
-(-3) - √25 + 3 - 5 - 2
y' = --------------- = --------- = -------- = - 1
2(1) 2 2
-(-3) + √25 + 3 + 5 + 8
y'' = ------------------ = ---------- = ------- = 4
2(1) 2 2
assim
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x = + - √-1 ( NÃO existe raiz real) instrução acima
e
y'' = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2 ( 2 raizes)
assim
x' e x'' = ∅
x''' = - 2
x'''' = + 2
d)
x⁴ - 16x² = 0 VEJA
x²(x² - 16) = 0
x² = 0
x = + - √0 (√0 = )
x = + - 0 ( dua raizes)
e
(x² - 16) = 0
x² - 16 = 0
x² = + 16
x =+ - √16 (√16= 4)
x + + - 4 ( 2 raizes)
assim
x' e x'' = 0
x''' = - 4
x'''' = + 4
e)
x⁴ - 8x² + 16 = 0
y² - 8y + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)
y = - b/2a
y = - (-8)/2(1)
y = + 8/2
y = 4
assim
x² = y
y = 4
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2 ( duas raizes)
assim
x' e x'' = - 2
x''' e x'''' = + 2
Usuário anônimo:
me ajuda pfvr
Perguntas interessantes