Question

Determine a solução da inequação ( x – 2 ) * ( – x² + 3x + 10 ) > 0, em relação ao conjunto dos númerosreais

Answer 1

Olá Jvitor!

 Em se tratando de uma inequação produto, podemos resolvê-la por partes (um fator por vez). Veja:

Fator I:

$\\ \mathsf{x - 2 > 0} \\ \mathsf{x > 2}$

____-______(- 2)_____+_____


Fator II:

$\\ \mathsf{- x^2 + 3x + 10 > 0} \\ \mathsf{x^2 - 3x - 10 < 0} \\ \mathsf{(x - 5)(x + 2) < 0}$

__-____(- 2)____+____(5)____-____

 Por fim,

_-_________-___(2)___+__________+___
_-___(- 2)___+_______+___(5)___-____
_+___(- 2)___-__(2)___+___(5)_____-____

$\mathsf{Logo, \ conclu\acute{i}mos \ que: \boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x < - 2 \ \vee \ 2 < x < 5 \right \}}}.}$