Question

Determine a solução da inequação (4x + 12) (5 – x) (2x – 7) ≤ 0.

Answer 1

Resposta:

S = {x ∈ IR/ -3 ≤ x ≤ 7/2 ou x ≥ 5}

Explicação passo a passo:

(4x + 12) (5 – x) (2x – 7) ≤ 0.

f(x) = 4x + 12

Raiz: 4x + 12 = 0

4x = -12

x = -3

g(x) = 5 - x

Raiz

5 - x = 0

x = 5

h(x) = 2x - 7

Raiz

2x - 7 = 0

2x = 7

x = 7/2

______________-3_____________7/2_____________5___________

sinal de f        -        0            +               +               +              +            +

________________________________________________________

sinal de g        +       +            +               +               +              0            -

________________________________________________________

sinal de h        -        -             -                0              +               +           +

________________________________________________________

sinal do Prod. +       0             -                0              +               0          -              

________________________________________________________

                                -3______________7/2                           5_________

Answer 2

Resposta:

V = {x ∈ R / -3 ≤ x ≤ 3,5  ∨   x ≥ 5}

Explicação passo a passo:

todas funções são da forma ax + b

à direita de seus respectivos ''-b/a'' tem o mesmo sinal do ''a''

4x + 12 ⇒ -b/a ⇒ -12/4 = -3

-x + 5  ⇒ -b/a ⇒ - 5/-1 = 5

2x - 7 ⇒ -b/a ⇒ - -7/2 = 3,5

             ____-3____________3,5_______ 5________  

4x + 12  - - - - -0 + + + + + + + + +  0 + + + + + + 0 + + + +

-x  + 5   + + +  0 + + + + + + + + +  0 + + + + + + 0 - - - - -

2x  - 7    - - - - 0 - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + + + 0 + + + +

produto + + + 0 - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + + + 0 - - - - -

V = {x ∈ R / -3 ≤ x ≤ 3,5  ∨   x ≥ 5}