Question

determine a solução da equação x+ x/3+ x/9+ x/27+ x/81+...= 15 sabendo que x € R.

a) 1
b) 3
c)10
d)1215/121
e)45/2
​

Answer 1

Resposta:

Boa noite, Evyllen!

Letra d

Explicação passo-a-passo:

x + x/3 + x/9 + x/27 + x/81 + [...] = 15

(81x +27x +9x +3x + x)/81 = 15

(81x +40x)/81 = 15

121x / 81 = 15

121x = 81*15

x = 1215/121

Prof Alexandre

Answer 2

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

Nota-se que a os termos da soma formam uma PG de razão 1/3. Da mesma forma, a soma é infinita, no entanto, como a razão é um número decimal, podemos afirmar que o resultado da soma tende a um valor. A fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG em que $-1<q<1$ é dada por:

$S=\frac{a_1}{1-q}$

Temos então que:

$x+x/3+x/9+\cdots=\frac{x}{1-1/3}$

$x+x/3+x/9+\cdots=\frac{x}{2/3}$

$x+x/3+x/9+\cdots=\frac{3x}{2}=15$

$\frac{3x}{2}=15$

$x=10$