Question

Determine a solução da equação senx+cossec x/2=3/2,para 0

Answer 1

$senx + { cossecx \over 2 } = { 3 \over 2} \\\\ 2senx + cossecx = 3 \\\\ 2senx + {1 \over senx} = 3 \\\\ { 2sen^2x + 1 \over senx} = 3 \\\\ 2sen^2x - 3senx + 1 = 0$

Substituindo senx por uma variável qualquer e resolvendo a equação do segundo grau:

$2y^2 - 3y + 1 = 0 \\\\ 2y^2 - y - 2y + 1 = 0 \\\\ y(2y - 1) - (2y - 1) = 0 \\\\ (y -1)(2y-1) = 0 \\\\ y_1 = 1 \\\\ y_2 = {1 \over 2}$

Devolva os valores a senx:

$senx_1 = 1 \\\\ senx_2 = { 1 \over 2}$

→ senx = 1 para os arcos de π/2 + 2kπ

→ senx = 1/2 para os arcos de π/6 + 2kπ e para os arcos de 5π/6 + 2kπ

Solução final:

$x = \begin{cases} {\pi \over 2} + 2k\pi \\\\ {\pi \over 6 } + 2k\pi \qquad {,}K \in \mathbb{Z}\\\\ { 5\pi \over 6} + 2k\pi \end{cases}$