Question

Determine a solução da equação modular |2x-4|=|x2|

Answer 1

Resposta:

S = {  - 1 - √5 ; - 1 + √5 )  

Explicação passo a passo:

|2x-4|=|x²|

posso escrever, apenas trocando os membros

|x²| = | 2x - 4 |

x² vem sempre positivo ; daí que com ou sem módulo seu sinal é positivo

Por isso pode-se escrever :

x² = | 2x - 4 |

O valor dentro do módulo ,no segundo membro da equação, pode vir

negativo ou positivo.

x² = + ( 2x - 4 )        ou        x² = - ( 2x - 4 )

Resolver as equações do 2º grau pela Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /2a        Δ = b²- 4 * a * c            a ≠ 0

x² = + ( 2x - 4 )

x² = 2x - 4    

x² - 2x + 4 = 0

a =   1

b = - 2

c =   4

Δ = b² - 4 *a * c

Δ = ( - 2) - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = - 14

Quando Δ < 0 não existem soluções no conjunto dos números reais.

Por isso rejeita-se esta equação.

   

x² = - ( 2x - 4 )    

x² = - 2x + 4

x² + 2x - 4 = 0

a =  1

b =  2

c = - 4

Δ = 2² - 4 * 1 * ( - 4 ) = 4 + 16 = 20

√Δ = √20

Simplificar √20

$\sqrt{20} =\sqrt{4*5} =\sqrt{4} *\sqrt{5} =2\sqrt{5}$

x1 = ( - 2 + 2√5 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( 2 ( - 1 + √5 ) ) /2

No numerador da fração coloquei em evidência o 2

Este 2 no numerador vai cancelar-se com o 2 no denominador.

x1 = - 1 + √5

x2 = ( - 2 - 2√5 ) / ( 2 * 1 )

x2 = ( 2 ( - 1 - √5 ) ) / 2          o mesmo procedimento que em x1

x2 = - 1 - √5

S = {  - 1 - √5 ; - 1 + √5 )  

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( / ) divisão    ( < ) menor do que

( ≠ )  diferente de

( x1 e x2 ) nomes dados às soluções de equação do 2º grau