Question

- Determine a solução da equação log(x+3) + 1 = log 40:

Answer 1

$\mathrm{\ell og\,}(x+3)+1=\mathrm{\ell og\,}40$


$\bullet\;\;$ Antes de resolver a equação em si, devemos determinar as condições de existência dos logaritmos:

a base dos logaritmos deve ser positiva e diferente de $\mathbf{1};$

os logaritmandos devem ser positivos:

$x+3>0\;\;\Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c} x>-3 \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação:

$\mathrm{\ell og\,}(x+3)+1=\mathrm{\ell og\,}40\\ \\ \mathrm{\ell og\,}(x+3)=\mathrm{\ell og\,}40-1\\ \\ \mathrm{\ell og\,}(x+3)=\mathrm{\ell og\,}40-\mathrm{\ell og\,}10$


Para uma mesma base, a diferença entre os logaritmos é o logaritmo do quociente:

$\mathrm{\ell og\,}(x+3)=\mathrm{\ell og\,}(\frac{40}{10})\\ \\ \mathrm{\ell og\,}(x+3)=\mathrm{\ell og\,}4$


Para uma mesma base, os logaritmos são iguais se, e somente se, os logaritmandos são iguais. Então, é só igualar os logaritmandos:

$x+3=4\\ \\ x=4-3\\ \\ x=1$


Como $1>-3,$ a solução acima satisfaz as condições de existência. Logo, o conjunto solução é

$S=\{1\}$