Question

Determine a solução da equação 9 – x = √(3+x), no conjunto IR.

Answer 1

9 - x = √(3 + x)

Eleve os dois lados ao quadrado, para poder cancelar a raiz

(9 - x)^2 = [(√3 + x)]^2
81 - 18x + x^2 = | 3 + x |

Obs: quando você tira a raiz quadrada, é necessário colocar o módulo na expressão, pois encontramos dois valores, um positivo e outro negativo.

Para o valor positivo ( 3 + x ):

x^2 - 19x + 78 = 0

∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-19)^2 - 4.1.78
∆ = 361 - 312
∆ = 49

x = -b +- √∆ / 2 . a
x = -(-19) +- √49 / 2.1
x = 19 +- 7 / 2

x' = 19 + 7 / 2
x' = 26 / 2
x' = 13

x'' = 19 - 7 / 2
x'' = 12 / 2
x'' = 6

Para o valor negativo -( 3 + x ) = -3 - x:

x^2 - 17x + 84 = 0

∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-17)^2 - 4.1.84
∆ = 289 - 336
∆ = -47

Não existe raiz real.

R: S = { x pertence a R | x = 13 e x = 6 }