Question

Determine a solução da equação 3^(x+2)+3^(x+1)+3^(x-1)=111​

Answer 1

Olá!

Essa questão se trata de uma equação exponencial, e o intuito é igualar as bases no final.

Para facilitar o cálculo, eu coloquei o 3⁽ˣ⁻¹⁾ em evidência aos demais, logo a expressão ficará assim:

( 3³ + 3² + 1 ) × 3⁽ˣ⁻¹⁾ = 111

Se você bem observar, isso é a mesma coisa de:

3⁽ˣ⁺²⁾ + 3⁽ˣ⁺¹⁾ + 3⁽ˣ⁻¹⁾ = 111

pois se multiplicarmos:

3⁽ˣ⁻¹⁾ × 3³ = 3⁽ˣ⁺²⁾

3⁽ˣ⁻¹⁾ × 3² = 3⁽ˣ⁺¹⁾

3⁽ˣ⁻¹⁾ × 1 = 3⁽ˣ⁻¹⁾

Depois disso, é só resolver as potências, dividir ambos os lados por 37 e anular as bases.

Por fim, encontramos x = 2