Question

Determine a semelhança dos triângulos na imagm acima.
OBS.: Não precisa explicar detalhadamente.​

Answer 1

Acompanhe com o desenho editado anexo.

Vamos começar verificando se, realmente, os triângulos são semelhantes.

Para isso, precisamos achar 2 pares de ângulos congruentes (iguais).

Se acharmos esses 2 pares, podemos afirmar que, pela soma dos ângulos internos, o terceiro par será também de ângulos congruentes.

Observando a figura, podemos ver que ambos possuem ângulos de 90° (1° par) e também compartilham o vértice com angulo A (2° par). O 3° par de ângulos congruentes é, portanto, B e C.

No triangulo menor, temos apenas duas medidas (não temos sua hipotenusa), logo a relação pode ser escrita como:

$\dfrac{^{Lado~oposto~a~\hat{A}}_{~~no~\triangle~Menor}}{^{Lado~oposto~a~\hat{A}}_{~~no~\triangle~Maior}}~~=~~\dfrac{^{Lado~oposto~a~\hat{B}}_{~~no~\triangle~Menor}}{^{Lado~oposto~a~\hat{C}}_{~~no~\triangle~Maior}}\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\\dfrac{x}{8}~=~\dfrac{5}{15}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\15\cdot x~=~8\cdot5\\\\\\15x~=~40\\\\\\x~=~\dfrac{40}{15}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{8}{3}}$

Perceba que as medidas do triangulo maior são o triplo das correspondentes no triangulo menor, ou seja, a razão de semelhança (triangulo maior/triangulo menor) é 3 . Dessa forma, poderíamos determinar a hipotenusa do triangulo menor simplesmente multiplicando por 1/3 a medida da hipotenusa do triangulo maior, ficando 17/3.