Question

Determine a seguinte identidade.
sen2x/1+cos2x. cosx/1+cosx= tg x/2

Answer 1

$\frac{ \sin(2x) }{1 + \cos(2x) } \times \frac{ \cos(x) }{1 + \cos(x) } = \tan \left( \frac{x}{2}\right ) \\ \\ \frac{2 \sin(x) \cos(x) }{1 + 2 { \cos(x) }^{2} - 1 } \times \frac{ \cos(x) }{1 + \cos(x) } = tan \left({x \over 2} \right) \\ \\ \frac{ \sin(x) \cos(x) }{ \cos(x) } \times \frac{1}{1 + \cos(x) } = tan \left({x \over 2} \right) \\ \\ \sin(x) \times \frac{1}{1 + \cos(x) } = tan \left({x \over 2} \right) \\ \\ \frac{ \sin(x) }{1 + \cos(x) } = tan \left({x \over 2} \right) \\ \\ Usando \: {sin(\theta) \over 1 + cos(\theta) } = tan \left( {\theta \over 2} \right), \: temos{:} \\\\ tan \left({x \over 2} \right) = tan \left({x \over 2} \right)$

A identidade é verdadeira