Question

Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B, dos circuitos abaixo:​

Answer 1

Resposta:

a) Req = 2R/3Ω.

b) Req = 8R/15Ω.

Explicação:

Essa pergunta trata sobre circuitos elétricos com simetria.

a)

Os resistores nos pontos CO e OD, que estão em simetria, estão em curto circuito, e é possível determinar isso, quando trabalha-se apenas com um lado da simetria, por exemplo, o lado de cima, e esticamos o ponto O para a posição que era do ponto D, assim nota-se que o resistor em CO esta em curto, assim como o seu lado simétrico (OD).

Reformulando o desenho, o ponto ACB, assim como os pontos AOB e ADB, estão em série, estando estes três em paralelo.

↓↓↓

Rs = R + R = 2R

↑↑↑ Esta resolução se repete para os três casos em série.

1/Req = 1/2R + 1/2R + 1/2R

1/Req = 3/2R

Req = 2R/3Ω

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b)

Como o circuito é simétrico, sendo os seus pontos médios, os pontos DOF, então junta-se estes pontos como se estivessem em curto, pois os potênciais são iguais nos três pontos.

Reformulando o desenho, o ponto CD e CO estão em paralelo, o ponto resultante (CDO) está em série com o ponto AC, e o ponto resultante (ACDO) está em paralelo com os pontos AO e AF, e o ponto resultante está em série com seu lado simétrico.

Rp = (R/2 . R) / (R/2 + R)

Rp = (R²/2) / (3R/2)

Rp = R² / 3R

Rp = R/3

Rs = R/3 + R = 4R/3

1/Rp = 1/(4R/3) + 1/R + 1/(R/2)

1/Rp = 3/4R + 1/R + 2/R

1/Rp = 3/4R + 4/4R + 8/4R

1/Rp = 15/4R

Rp = 4R/15

Req = 4R/15 + 4R/15

Req = 8R/15Ω