Question

Determine a resistência equivalente do seguinte circuito entre os pontos A e B.

Answer 1

Req4 = 31,5 Ω.

Explicação:

Os resistores são dispositivos que transformam energia elétrica em energia térmica por meio do Efeito Joule, dissipando assim a energia produzida por uma fonte de tensão. Quando colocados nos circuitos elétricos, eles têm o objetivo de limitar a corrente que atravessa o circuito. Porém, nem sempre podemos encontrar um resistor com a resistência que precisamos, mas podemos fazer uma combinação de resistores para obter um valor equivalente ao necessário. Essa combinação é denominada de associação de resistores.

A associação de resistores pode ser feita em série (veja Propriedades da associação de resistores em série) e em paralelo.

1/Req1 = 1/60 + 1/20 = 1/15

Req1 = 15Ω

1/Req2 = 1/10 + 1/10 + 1/5 = 4/10

Req2 = 2,5Ω

1/Req3 = 1/15 + 1/60 = 5/60

Req3 = 12 Ω

1/Req4 = 1/63 + 1/63 = 2/63

Req4 = 31,5 Ω.

Answer 2

A resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito vale 101Ω.

Vamos nos basear nos passos da figura que anexei ao final desta resolução.

Na associação em paralelo de n resistores a resistência equivalente é dada por:

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Já se esses mesmos resistores estivessem em série, teríamos:

$R_{eq} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Passo 1:

Podemos ver quatro associações distintas de resistores em paralelo (numeradas em azul de 1 a 4), vamos calcular o resistor equivalente de cada uma delas, individualmente:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{60} + \frac{1}{20} = \frac{1 + 3}{60} = \frac{4}{60} \\\\R_1 = 60/4 = 15\Omega\\\\\frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1 + 1 + 2}{10} = \frac{4}{10} \\\\R_2 = 10/4 = 2,5\Omega\\\\\frac{1}{R_3} = \frac{1}{15} + \frac{1}{60} = \frac{4 + 1}{60} = \frac{5}{60} \\\\R_3 = 60/5 = 12\Omega\\\\\frac{1}{R_4} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} \\\\R_4 = 30/3 = 10\Omega$

Isso resulta no circuito do Passo 2 da figura.

Passo 2:

Novamente em azul temos mais uma resistência (número 5) equivalente para encontrarmos. Nesse caso os quatro resistores estão em série, logo:

$R_5 = R_2 + 20,5 + 30 + R_4 = 2,5 + 20,5 + 30 + 10 = 63\Omega$

O que vai resultar no circuito do Passo 3 da figura.

Passo 3:

Temos agora dois resistores em paralelo, destacados em azul. Vamos calcular a equivalência entre eles:

$\frac{1}{R_6} = \frac{1}{63} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{63} + \frac{1}{63} = \frac{2}{63} \\\\R_6 = 63/2 = 31,5\Omega$

Teremos então o circuito do Passo 4 (final) da figura.

Passo 4:

Por fim poderemos calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B, visto que entre eles agora temos 5 resistores em série, logo:

$R_{AB} = 2,5 + R_1 + R_6 + R_3 + 40 = 2,5 + 15 + 31,5 + 12 + 40 = 101\Omega$

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