Question

Determine a representação fracionária de um dos números abaixo

A) 1,4

B) 0,222...

C) 0,151515...​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 1,4 = 14/10

b) 0,222... = 2/9

c) 0,151515... = 15/99

Answer 2

Resposta:

a) 7/5

b) 111/500

c) 30303/200000

Explicação passo-a-passo:

a)  Números decimais em fração

Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:

1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.  

Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.

b) e c)  Dízima periódica em fração

Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.

Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222.... ; 2,5656565656.... ; 0,2555... .

Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:

Exemplo 1:

Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X:

X = 0,2222... (I)

Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:

10 . X = 2,2222... (II)

Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:

                                (II) – (I)

Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que  

Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .