Question

Determine a relação existente entre as matrizes A= $\left[\begin{array}{ccc}3&0&1\\2&4&3\\\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{ccc}-3&-2\\0&-4\\-1&-3\end{array}\right]$

Answer 1

Bom dia

A matriz B é a oposta  da transposta da matriz A

Answer 2

Vamos lá.

Veja,Le,que a resolução é mais ou menos simples. Depende apenas de conhecimento sobre matrizes.

i) Pede-se para determinar a relação que existe entre as seguintes matrizes A e B:

A = |3....0.....1|
.......|2....4....3|

e

.......|-3...-2|
B = |0....-4|
.......|-1....-3|

ii) Antes veja que se você fosse calcular a matriz transposta de "A" iria encontrar isto (basta trocar as linhas pelas colunas):

............|3.....2|
A^(t) = |0.....4|
.............|1.....3|

iii) Agora note que a matriz B tem exatamente os mesmos elementos da matriz transposta de A, mas com os sinais trocados (ou seja, o que era mais na matriz transposta passou para menos na matriz B).
E isso caracteriza uma matriz OPOSTA.

iv) Então se temos a transposta de A e a matriz B, nota-se que a matriz B nada mais é do que:

OPOSTA da matriz A^(t), que é a matriz transposta de A. <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.