Question

Determine a recíproca, a contrária e a contrapositiva da proposição “se o triângulo ABC é equilátero, então o triângulo ABC é isósceles”. Note que somente a contrapositiva é equivalente à proposição dada.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

p --> "o triângulo ABC é equilátero", hipótese.

q--> " o triângulo ABC é isósceles", tese.

p ---> q, “se o triângulo ABC é equilátero, então o triângulo ABC é isósceles”

a) p --> q reciproca q --> p

"Se o triângulo é isósceles, então o triângulo é equilátero." Como vc pode perceber essa afirmação é falsa. Isto é um exemplo de que existem proposições em que a reciproca pode ser verdadeira ou falsa.

b) p --> q contrária ~p ---> ~q

"Se o triângulo não é equilátero, então não é isósceles.

A contrária é sempre falsa. É fácil ver isto usando a tabela verdade.

c) p --> q contrária ~q ---> ~p

"Se o triângulo não é isósceles, então não é equilátero.

Essa afirmação é sempre verdadeira e é chamada de contrapositiva.