Determine a recíproca, a contrária e a contrapositiva da proposição “se o triângulo ABC é retângulo em A,
então o triângulo ABC tem dois ângulos agudos, B e C”. Note que somente a contrapositiva é equivalente à
proposição dada
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
p --> "o triângulo ABC é retângulo em A", hipótese.
q--> " o triângulo ABC tem dois ângulos agudos B e C", tese.
p ---> q, “se o triângulo ABC é retângulo em A, então o triângulo ABC tem dois ângulos agudos, B e C”.
a) p --> q reciproca q --> p
"Se o triângulo ABC tem dois ângulos agudos, B e C, então o triângulo ABC é retângulo em A."
Como vc pode perceber essa afirmação é falsa. Isto é um exemplo de que existem proposições em que a reciproca pode ser verdadeira ou falsa.
b) p --> q contrária ~p ---> ~q
"se o triângulo ABC não é retângulo em A, então o triângulo ABC não tem dois ângulos agudos, B e C”. .
A contrária é sempre falsa. É fácil ver isto usando a tabela verdade.
c) p --> q contrária ~q ---> ~p
" Se o triângulo ABC não tem dois ângulos agudos, B e C”, então o triângulo ABC não é retângulo em A.
Essa afirmação é sempre verdadeira e é chamada de contrapositiva.