Question

Determine a razão,o primeiro termo e o a25 da P.A,onde a5=50 e a20=245

Answer 1

Primeiro temos que achar a razão. Par isso, vamos renomear os termos.

O a5 vai ser o a1 (primeiro termo)

O a20 vai ser o a16 (último termo)

PA (50, ..........., 245)

Dados:
            a1 = 50
          a16 = 245

Calculando a razão
a16 = a1 + 15r
245 = 50 + 15r
245 - 50 = 15r
15r = 195
r = 195/15
r = 13 (razão)

Agora vamos considerar as informações da questão já sabendo a razão.
a5 = 50
a20 = 245
r = 13
a1 = ?
a25 = ?

Calculando o 1º termo
an = a1 + (n - 1) · r  ⇒ termo geral

a5 = a1 + 4r
a5 - 4r = a1
a1 = a5 - 4r
a1 = 50 - 4 · 13
a1 = 50 - 52
a1 = - 2

Calculando o a25
a25 = a1 + 24r
a25 = (- 2) + 312
a25 = 310

PA (-2, 11, 24, 37, 50, 63, 76, 89, 102, 115, 128, 141, 154. 167, 180, 193, 206, 219, 232, 245, 258, 271, 284, 297, 310)