Question

Determine a razão, o 6° termo e a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,6,...)

Determine a razão da PG que apresenta o seu 1°termo igual a 3 e o 6° termo 729

Determine a soma dos oito primeiros termos da PG (5,10,..)

Determine a razão e sexto termo da PG (100,25,...)

Answer 1

1) A razão é de 3. Já que 6/2=3

O sexto termo é:
$an = a1 \times {q}^{n - 1} \\ a6 = 2 \times {3}^{6 - 1} \\ a6 = 2 \times 243 \\ a6 = 486$
2)
$an = a1 \times {q}^{n - 1} \\ 729 = 3 \times {q}^{6 - 1} \\ \frac{729}{3} = {q}^{5} \\ 243 = {q}^{5} \\ {3}^{5} = {q}^{5} \\ q = 5$
A razão é de 3.

3)
$sn = \frac{a1 \times ( {q}^{n} - 1)}{q - 1} \\ sn = \frac{5 \times ( {2}^{10} - 1)}{2 - 1} \\ sn = \frac{5 \times 1023}{1} \\ sn = 5115$
4) A razão é 25/1000 = 1/40
$an = a1 \times {q}^{n - 1} \\ a6 = 1000 \times \frac{ {1}^{6 - 1} }{40} \\ a6 = 1000 \times { \frac{1}{40} }^{5} \\ a6 = 1000 \times \frac{1}{102400000} \\ a6 = \frac{1000}{102400000} \\ a6 = 102400$

$bons \: estudos \: faustop$
^_^

Answer 2

1) A razão da PG, o 6° termo  e a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,6,...)

q=6÷2
q= 3

an=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾, sendo an=ultimo termo, a1=primeiro termo, q=razão e n=numero de termos.

a6=2·3⁵
a6=2·243
a6=486

a10=2·3⁹
a10=2·19683
a10=39366

        a1·(qⁿ-1)
Sn = -------------, sendo Sn=soma de termos, a1=primeiro termo, n=numero    
              q-1        de termos, q=razão.

          2·(3¹⁰-1)
Sn=----------------
              3-1

          2·(59049-1)
Sn=---------------------
                 2

         2·59048
Sn=----------------
               2

         118096
Sn=  -----------
               2

Sn=59048

2) A razão da PG,  1° termo igual a 3 e o 6° termo 729.

729=3·q⁽⁶⁻¹⁾
q⁵=729/3
q⁵=243
q⁵=3⁵
q=3

3) Soma dos primeiros 8 termos da PG(5,10,...)

q=a2÷a1
q=10÷5
q=2

a8=5·2⁷
a8=5·128
a8= 640

       5·(256-1)
Sn=-------------
             1
          
Sn=1275

4) A razão e o sexto termo da PG(100,25,...)

q=25÷100
q=0,25

a6= 100·0,25⁵
a6=100·0,0009765
a6=0,9765

Bons Estudos