Question

Determine a razão entre os perímetros dos triângulos ABC e a ADE, nesta ordem sabendo que r//s

Answer 1

Perceba que, para podermos calcular o perímetro de ADE, nos falta saber apenas o valor de segmento BD.

Para calcular este segmento, podemos utilizar o teorema de Tales, ja que r//s.

$\frac{AB}{BD}~=~\frac{AC}{CE}\\\\\\\frac{5}{BD}~=~\frac{4}{2}\\\\\\\frac{5}{BD}~=~2\\\\\\2~.~BD~=~5\\\\\\BD~=~\frac{5}{2}\\\\\\\boxed{BD~=~2,5\,cm}$

Agora podemos calcular o perímetro ABC:

$Perimetro=AB+BD+DE+AC+CE\\\\Perimetro=5+2,5+6+4+2\\\\\boxed{Perimetro=19,5\,cm}$

Para o perímetro de ADE precisamos achar o segmento BC. Utilizando semelhança de triângulos, temos:

$\frac{AC}{BC}~=~\frac{AE}{DE}\\\\\\\frac{4}{BC}~=~\frac{6}{6}\\\\\\\frac{4}{BC}~=~1\\\\\\\boxed{BC=4cm}$

Agora podemos calcular o perímetro ADE:

Perimetro=AB+BC+AC\\\\Perimetro=5+4+4\\\\\boxed{Perimetro=13\,cm}

Por fim, calculando a relação dos dois perímetros:

$\frac{Perimetro(ABC)}{Perimetro(ADE)}~=~\frac{13}{19,5}\\\\\frac{Perimetro(ABC)}{Perimetro(ADE)}~=~\frac{130}{195}\\\\\boxed{\frac{Perimetro(ABC)}{Perimetro(ADE)}~=~\frac{2}{3}}$