Question

Determine a razão entre os comprimentos das circunferências inscritas e circunscritas do mesmo quadrado.

Answer 1

Ola Vangra

seja a: o lado do quadrado

raio circunferência inscrita r1 = a/2
raio circunferência circunscrita r2 = √2a/2

C1 = 2π*a/2
C2 = 2π*√2a/2

razão
r = 2π*a/2/2π*√2a/2 = 1/√2 = √2/2

.

Answer 2

O comprimento de uma circunferência (c) é igual ao produto de π pelo diâmetro (d) da circunferência:
c = π × d
O diâmetro da circunferência inscrita em um quadrado é igual ao lado do quadrado e o diâmetro da circunferência circunscrita ao quadrado é o diâmetro do quadrado.
Como π é comum aos dois comprimentos, a razão entre os comprimentos das duas circunferências é a razão entre o lado (a) e o diâmetro (d) do quadrado.
Se chamarmos de c o comprimento da circunferência inscrita e de C o comprimento da circunferência circunscrita ao quadrado, teremos:
c/C = π × a/π × d
c/C = a/d
c/C = lado/diâmetro