Question

Determine a razão entre o apótema de um quadrado e o lado de um triângulo equilátero ambos inscritos em uma circunferência de raio igual a 6 cm?

Answer 1

 diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferencia = 2R: 
R=6 então diagonal = 12 

a diagonal de um quadrado e igual lado raiz de dois: 
então L.raiz(2) = 12 
L = 12/raiz(2) = 6.raiz(2) 

apotema de um quadrado = L/2 = 3.raiz(2) 

raio da circunferencia = 2/3 da altura do quadrado 
então R = 2.h/3 => 6 = 2.h/3 
h = 9 

altura do triangulo = lado.raiz(3) / 2 
então L.raiz(3)/2 = 9 
L = 6.raiz(3) 

razão entre apotema do quadrado e o lado do triangulo = apotema/lado do triangulo 
então 
3.raiz(2)/6.raiz(3) => raiz(2)/2.raiz(3) = raiz(6)/6