Question

determine a razao entre as medidas de um angulo externo e um angulo interno do poligono regular que tem 252 diagonais ?

Answer 1

Olá!

Para sabermos a razão, teremos que saber que primeiramente qual é o polígono, certo?
Então vamos lá.
O que o problema me dá?
Ele só se refere ao número de diagonais = 252.
Com isso iremos diretamente na fórmula que dá o número de diagonais, certo?
      N = n .( n - 3 )       =>  ( como N = 252, vamos substituir na fórmula)
                   2
=> 252  = n. ( n - 3) =>
                     2
=>  2. 252 = n² - 3 n   ( multipliquei em forma de xis)  =>
=>  504 = n² - 3n  =>
=> n² - 3n - 504  => equação do 2º grau
=> n = 3 + ou - (√2025) / 2 =>
=> n´= 3 + ou - ( 45)/2
=> n´= ( 3 + 45 ) / 2 = 48 /2 = 24
=> n" =  ( 3 - 45 ) / 2  = -42 ; 2 = - 21 ( não serve número negativo)


Logo o nosso polígono é de 24 lados!
A fórmula de ângulo interno é dado por:
Ai = 180º/n . ( n - 2 ) =>
=>  Ai = 180º / 24 . ( 24 - 2 ) =>
=> Ai = 165º

Como a soma do ângulo externo com o ângulo interno é sempre 180º , então:
A e = 180º - 165º = 15º

A razão será :
Ae / ai = 15 / 165  = 1/11

Resposta A razão será de 1/11.
Bons estudos!