Question

Determine a razão E2 / E1 entre a energia E1 necessária para acelerar uma bola de 500 g desde o repouso até a velocidade final de 10 m/s e a energia E2 necessária para acelerar a mesma bola desde o repouso até a velocidade final de 30 m/s. Considere que, nos dois processos de aceleração, as condições são iguais.

Answer 1

A razão entre E2 e E1 vale 9, ou seja, a energia E2 é 9 vezes maior que E1.

Considerando que não há atrito e que toda a energia fornecida foi convertida em movimento pela bola, então podemos dizer que toda a energia fornecida equivalerá à energia cinética adquirida por essa bola.

Em outras palavras:

$E = E_{`cinetica} = \frac{mv^2}{2}$

Na primeira situação temos:

$E1 = \frac{mv_1^2}{2}$

Já na segunda situação:

$E2 = \frac{mv_2^2}{2}$

Lembrando que se é a mesma bola em ambos os instantes, então a massa m será a mesma nas duas situações.

Deste modo, ficaremos com a razão:

$\frac{E2}{E1} = \frac{\frac{mv_2^2}{2} }{\frac{mv_1^2}{2} } = \frac{mv_2^2}{2} *\frac{2}{mv_1^2} \\\\\frac{E2}{E1} = \frac{2mv_2^2}{2mv_1^2} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1} )^2$

Substituindo os valores das velocidades:

$\frac{E2}{E1} = (\frac{30}{10} )^2 = (3)^2 = 9$

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