Question

determine a razao e o  primeiro termo de uma PA em que a4=-3 e a11=-38?

Answer 1

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$
$a_{4} = a_{1} + (4 - 1)r$
$a_{4} = a_{1} + 3r$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$
$a_{11} = a_{1} + (11 - 1)r$
$a_{11} = a_{1} + 10r$
________________________

$a_{4}=-3$
$a_{1}+3r=-3$

$a_{11}=-38$
$a_{1}+10r=-38$

$\left \{ {{a_{1}+10r=-38} \atop {a_{1}+3r=-3}} \right.$

Subtraindo uma pela outra:

$a_{1} - a_{1} + 10r - 3r = - 38 - (- 3)$
$7r = - 38 + 3$
$7r = - 35$
$r = - 35 / 7$
$r = - 5$

$a_{1} + 3r = - 3$
$a_{1} + 3(-5) = - 3$
$a_{1} - 15 = - 3$
$a_{1} = - 3 + 15$
$a_{1} = 12$

Answer 2

a4 = a1 + 3r = -3 .......... (I)
a11 = a1 + 10r = -38 ..... (II)

De (() e (II), deduzimos:
-3 - 3r = -38 - 10r → multiplicando tudo por (-1), fica:
3 + 3r = 38 + 10r
10r - 3r = 3 - 38
7r = -35
r = -35/7
r = -5

a1 + 3r = -3
a1 + 3(-5) = -3
a1 - 15 = -3
a1 = -3 + 15
a1 = 12