Question

DETERMINE A RAZÃO E O PRIMEIRO TERMO DE UMA P.A. EM QUE O QUARTO TERMO É IGUAL A -3 E O DECIMO PRIMEIRO TERMO É IGUAL A -38

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Daniel, que é simples.
Pede-se para determinar a razão (r) e o primeiro termo (a1) de uma PA, em que o quarto termo (a4) é igual a "-3" e o décimo-primeiro termo (a11) é igual a "-38".

Agora veja que o termo geral de uma PA é dado por:

an = a1 + (n-1)*r , em que "an" é o termo que você quer encontrar; "a1" é o primeiro termo, "n" é o número de termos e "r" é a razão.

Assim, como você mesmo poderá concluir, ficará bem fácil de saber que:

a4 = a1 + (4-1)*r
a4 = a1 + (3)*r
a4 = a1 + 3r     . (I) 
e
a11 = a1 + (11-1)*r
a11 = a1 + (10)*r
a11 = a1 + 10r      . (II)

Assim, como você viu, o "a4" (4º termo) e o "a11" (11º termo) são encontrados conforme as expressões (I) e (II), acima, respectivamente.
Assim, teremos:

i) Como o 4º termo é igual a "-3", então ficaremos assim:

-3 = a1 + 3r ---- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:
a1 + 3r = - 3    . (III)

ii) Como o 11º termo é igual a "-38", então ficaremos assim:

- 38 = a1 + 10r ---- vamos apenas inverter, ficando:
a1 + 10r = - 38      . (IV).

iii) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-1" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim:

- a1 - 3r =  3 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-1"]
a1 + 10r = -38 --- [esta é a expressão (IV) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 7r = - 35 ----- ou apenas:
7r = - 35
r = - 35/7
r = - 5 <--- Este é o valor da razão da PA da sua questão.

Agora, que já sabemos que r = - 5, então vamos encontrar qual é o valor do primeiro termo (a1). Para isso, vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "r" por "-5" e encontraremos o valor do primeiro termo "a1". Vamos na expressão (III), que é esta:

a1 + 3r = - 3 ------ substituindo-se "r" por "-5", teremos:
a1 + 3*(-5) = - 3
a1 - 15 = - 3
a1 = - 3 + 15
a1 = 12 <---- Este é o valor do primeiro termo (a1).

iii) Assim, resumindo, temos que:

r = - 5; e a1 = 12 <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.