Question

Determine a razão e o primeiro termo de uma P.A em que A42=-3 e A11=-38. Calcule também A3; A10; A12 e o A17.

Answer 1

a 42 = a 1 + (n - 1 ).r
a 42 = a 1 + (42 - 1 ) . r
a 42 = a 1 + 41.r
a 1 + 41 r =  - 3
a 1 = -3  - 41 r

a 11 = a 1 + (n - 1 ). r
a 11 = a 1 + (11 - 1 ).r

a 11 = a 1 + 10.r
a 1 + 10 r = -38
a 1 = - 38 - 10 r
igualando as equações,fica:
-3 - 41 r = -38  + 10 r
-41 r - 10 r = -38 + 3
-51 r = - 35
r = -35 / -51
r = 35/51

a 3 = a 1 + (n - 1 ).35/51
a 3 = -1588/51  +  (3 - 1 ) . 35/51
a 3 = -1588/51 + 2 . 35/51
a 3 = -1588/51 + 70/51
a 3 = -1518/51

a 10 = a 1 + (n- 1 ).35/51
a 10 = -1588/51 + (10 - 1 ) . 35/51
a 10 = -1588/51 + 9 . 35/51
a 10 = -1588/51 + 315/51
a 10 = -1273/51

a 12 = a 1 + (n - 1 ). 35/51
a 12 = -1588/51 + (12 - 1 ).35/51
a 12 = -1588/51 + 11.35/51
a 12 = -1588/51 + 385/51
a 12 = -1203/51

a 17 = a 1 + (n - 1 ).35/51
a 17 = -1588/51 + (17 - 1 ). 35/51
a 17 = -1588 + 595/51
a 17 = -993/51