Question

determine a razão e o primeiro termo da"PA" em que o quinto termo é 1 e o vigésimo termo seja 2

Answer 1

$dados:\begin{cases}a _{5}=1\\ a _{20}=2 \end{cases}~\to~\begin{cases}a _{1}+4r=1~(I)\\ a _{1}+19r=2~(II) \end{cases}$

Multiplicando a equação I por -1, temos:

$\begin{cases}-a _{1}-4r=-1~(I)\\ a _{1}+19r=2~(II) \end{cases}\\ ~~--------\\ ~~~~~~~~~~15r=1\\ \\ \boxed{r= \frac{1}{15}}$

Descoberta a razão da P.A. ,podemos inseri-la em uma das equações e descobrirmos o 1° termo a1:

$a _{1}+4r=1~(I)\\ a _{1}+4* \frac{1}{15}=1\\\\ a _{1}+ \frac{4}{15}=1\\\\ a _{1}=1- \frac{4}{15}\\ \\ \boxed{a _{1}= \frac{11}{15}}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano :-)