Question

Determine a razão e interpole três meios geométricos entre 1 e 625

Answer 1

Olá.

Como queremos três meios geométricos entre 1 e 625, teremos que 1 será o primeiro termo e 625 o quinto termo.

Usando o termo geral da PG, podemos descobrir a razão. Teremos:
$\mathsf{a_n=a_1\times q^{n-1}}\\\\\mathsf{a_5=1\times q^{5-1}}\\\\\mathsf{625=q^{4}}\\\\\mathsf{\sqrt[4]{625}=q}$

Fatorando o 625, teremos:
$\begin{array}{r|l}625&5\\125&5\\25&5\\5&5\\1\end{array}$

Voltando a expressão, teremos:
$\mathsf{\sqrt[4]{625}=q}\\\\\mathsf{5=q}$


Temos, então, que a razão é 5. Sabendo disso, podemos encontrar os próximos termos multiplicando o termo antecessor por 5. Teremos:

a₁ = 1
a₂ = 5
a₃ = 25
a₄ = 125
a₅ = 625

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$