Question

Determine a razão de uma PA crescente de três termos não nulos, em que o termo medio e igual ao produto dos extremos e o produto dos três termos è igual á soma deles

Answer 1

Resposta: Razão = r = raiz de(6)

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a representação especial de uma P.A. (Progressão Aritmética) de três termos é dada por:

(x - r, x, x + r) e r é a sua razão

Utilizando as informações do enunciado, juntamente à representação especial, obteremos:

x = (x + r)(x - r) (i)

e

(x - r)x(x + r) = (x - r) + x + (x + r) (ii)

e

De (i) temos:

x = x² - r² => r² = x² - x

De (ii) temos:

x(x² - r²) = 3x

Substituindo (i) em (ii), obteremos:

x(x) = 3x =>

x² = 3x =>

x² - 3x = 0 =>

x(x - 3) = 0 e x é não nulo (termos não nulos) =>

x = 3

Acarretando...

x = 3 e r² = x² - x = x(x - 1) =>

r² = 3(3 - 1) =>

r² = 3(2) =>

r² = 6 e r > 0 (Progressão Aritmética crescente) =>

r = raiz de(6)

Abraços!