Question

Determine a razão de uma PA, com 10 termos, sabendo que A1+A2= 5 e a9+A10= 53

Answer 1

A₁= x

A₂= x+r

A₉= x+8r

A₁₀= x+9r

A₁+A₂= 5 → x+x+r= 5 ⇒ 2x+r= 5

A₉+A₁₀= 53 → x+8r+x+9r= 53 ⇒2x+17r= 53

Chegamos em duas equações formando um sistema.

Vamos fazer pelo método da substituição.

Isolando:

2x+r= 5 ⇒ r= 5-2x

Substituindo na outra equação:

2x+17r= 53 ⇒ 2x+17(5-2x)= 53

Descobrindo o valor de x:

2x+17(5-2x)= 53

2x+17*5-17*2x= 53

2x+85-34x= 53

-32x= 53-85

-32x= -32

     x= -32/-32

    x= 1

Determinando a razão:

r= 5-2x ⇒ r= 5-2.1 ⇒ r= 5-2 ⇒ r= 3

Agora ficou fácil identificar todos termos, pois sabemos o valor de x e a razão.

A₁= x  ⇒ A₁= 1

A₂= x+r ⇒ A₂= 1+3 ⇒ A₂= 4

A₉= x+8r  ⇒ A₉= 1+8.3 ⇒ A₉= 1+24 ⇒ A₉= 25

A₁₀= x+9r ⇒ A₁₀= 1+9.3 ⇒ A₁₀= 1+27 ⇒ A₁₀= 28

A₁=1

A₂= 4

A₃= 4+3= 7

A₄= 7+3= 10

A₅= 10+3= 13

A₆= 13+3= 16

A₇= 16+3= 19

A₈=  19+3= 22

A₉= 22+3= 25

A₁₀= 25+3= 28

Resposta → (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, e 28)