Question

Determine a razão de cada pg (4, 8, 16, 32)

Answer 1

Tendo conhecimento da fórmula da progressão geométrica de calcular termos, podemos facilmente montar outra fórmula a partir da mesma para calcular o quociente comum. Veja abaixo na prática.

$\mathsf{A_{n}=A_{k}\cdot~Q^{(n-k)}} \\\\ \mathsf{A_{k}\cdot~Q^{(n-k)}=A_{n}} \\\\ \boxed{\mathsf{Q^{(n-k)}=\dfrac{A_{n}}{A_{k}}}}$

Temos agora a fórmula de calcular o quociente comum de uma progressão geométrica, sabendo disto, podemos então cacula-lo.

$\mathsf{Q^{(n-k)}=\dfrac{A_{n}}{A_{k}}} \\\\ \mathsf{Q^{(4-2)}=\dfrac{32}{8}} \\\\ \mathsf{Q^{2}=4} \\\\ \mathsf{Q=\sqrt{4}} \\\\ \boxed{\mathsf{Q=2}}$

Portanto, podemos assim concluir que o quociente comum dessa progressão geométrica é 2.