determine a razão de cada p.a
(22,...56) n18
PFV ME AJUDEM PRECISO TIRAR UMA NOTA BOA NA RECUPERAÇÃO SE N REPITO PFVVV
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (22, ..., 56), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 22
b)último termo (an), isto é, aquele que ocupa a última posição: 56
c)número de termos (n): 18
d)razão (r): ? (Embora não se saiba o valor da razão, afirma-se que necessariamente ela será maior que zero, pois os termos da progressão aritmética sempre crescem.)
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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
56 = 22 + (18 - 1) . r ⇒
56 = 22 + (17) . r ⇒ (Passa-se o termo +22 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
56 - 22 = 17 . r ⇒
34 = 17 . r ⇒
34/17 = r ⇒
2 = r ⇒
r = 2
RESPOSTA: A razão da PA(22, ..., 56) é 2.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo r = 2 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
56 = a₁ + (18 - 1) . 2 ⇒
56 = a₁ + (17) . 2 ⇒
56 = a₁ + 34 ⇒ (Passa-se o termo +34 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
56 - 34 = a₁ ⇒
22 = a₁ ⇒
a₁ = 22 (Provado que r = 2.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
resolução!
a18 = a1 + 17r
56 = 22 + 17r
56 - 22 = 17r
34 = 17r
r = 34/17
r = 2
resposta : PA de razão 2