Question

determine a razão da progressão geometrica, em que a4+a6=160 e a5+aa7=320

Answer 1

A razão de uma PA é a diferença de um termo pelo termo anterior.

a5 - a4 = r
a7 - a6 = r

Dessa forma, (a5 - a4) + (a7 - a6) = r + r = 2r

Pelo enunciado temos:

a5 + a7 = 320
a4 + a6 = 160

Resolvendo o sistema pelo método da subtração teremos:

a5 - a4 + a7 - a6 = 320 - 160 ⇒ (a5 - a4) + (a7 - a6) = 160

Como (a5 - a4) + (a7 - a6) = 2r, então

2r = 160 ⇒ r = 160/2 ⇒ r = 80


Logo, a razão da PA é 80.