Question

Determine a razão da progressão aritmética na qual a8 + a12 = 62 e a9 + a3 = 38.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

• $\sf a_8+a_{12}=62$

$\sf a_1+7r+a_1+11r=62$

$\sf 2a_1+18r=62$

$\sf a_1+9r=31$

• $\sf a_9+a_3=38$

$\sf a_1+8r+a_1+2r=38$

$\sf 2a_1+10r=38$

$\sf a_1+5r=19$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf a_1+9r=31 \\ \sf a_1+5r=19 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por $\sf -1$:

$\sf \begin{cases} \sf a_1+9r=31 \\ \sf a_1+5r=-19~~\cdot(-1) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf a_1+9r=31 \\ \sf -a_1-5r=-19 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf a_1-a_1+9r-5r=31-19$

$\sf 4r=12$

$\sf r=\dfrac{12}{4}$

$\sf \red{r=3}$

Substituindo na segunda equação:

$\sf a_1+5r=19$

$\sf a_1+5\cdot3=19$

$\sf a_1+15=19$

$\sf a_1=19-15$

$\sf \red{a_1=4}$

=> $\sf \red{PA(4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37)}$

A razão é 3

Answer 2

Resposta:

Olá B dia

• \sf a_8+a_{12}=62a

8

+a

12

=62

\sf a_1+7r+a_1+11r=62a

1

+7r+a

1

+11r=62

\sf 2a_1+18r=622a

1

+18r=62

\sf a_1+9r=31a

1

+9r=31

• \sf a_9+a_3=38a

9

+a

3

=38

\sf a_1+8r+a_1+2r=38a

1

+8r+a

1

+2r=38

\sf 2a_1+10r=382a

1

+10r=38

\sf a_1+5r=19a

1

+5r=19

Podemos montar o sistema:

\begin{gathered}\sf \begin{cases} \sf a_1+9r=31 \\ \sf a_1+5r=19 \end{cases}\end{gathered}

{

a

1

+9r=31

a

1

+5r=19

Multiplicando a segunda equação por \sf -1−1 :

\begin{gathered}\sf \begin{cases} \sf a_1+9r=31 \\ \sf a_1+5r=-19~~\cdot(-1) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf a_1+9r=31 \\ \sf -a_1-5r=-19 \end{cases}\end{gathered}

{

a

1

+9r=31

a

1

+5r=−19 ⋅(−1)

⇒ {

a

1

+9r=31

−a

1

−5r=−19

Somando as equações:

\sf a_1-a_1+9r-5r=31-19a

1

−a

1

+9r−5r=31−19

\sf 4r=124r=12

\sf r=\dfrac{12}{4}r=

4

12

\sf \red{r=3}r=3

Substituindo na segunda equação:

\sf a_1+5r=19a

1

+5r=19

\sf a_1+5\cdot3=19a

1

+5⋅3=19

\sf a_1+15=19a

1

+15=19

\sf a_1=19-15a

1

=19−15

\sf \red{a_1=4}a

1

=4

=> \sf \red{PA(4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37)}PA(4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37)

A razão é 3

Espero ter ajudado se for possível me marca como a melhor resposta por favor